\(
\newcommand{\NN}{\mathbb{N}}
\newcommand{\CC}{\mathbb{C}}
\newcommand{\GG}{\mathbb{G}}
\newcommand{\LL}{\mathbb{L}}
\newcommand{\PP}{\mathbb{P}}
\newcommand{\QQ}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\RR}{\mathbb{R}}
\newcommand{\VV}{\mathbb{V}}
\newcommand{\ZZ}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\FF}{\mathbb{F}}
\newcommand{\KK}{\mathbb{K}}
\newcommand{\UU}{\mathbb{U}}
\newcommand{\EE}{\mathbb{E}}
\newcommand{\Aa}{\mathcal{A}}
\newcommand{\Bb}{\mathcal{B}}
\newcommand{\Cc}{\mathcal{C}}
\newcommand{\Dd}{\mathcal{D}}
\newcommand{\Ee}{\mathcal{E}}
\newcommand{\Ff}{\mathcal{F}}
\newcommand{\Gg}{\mathcal{G}}
\newcommand{\Hh}{\mathcal{H}}
\newcommand{\Ii}{\mathcal{I}}
\newcommand{\Jj}{\mathcal{J}}
\newcommand{\Kk}{\mathcal{K}}
\newcommand{\Ll}{\mathcal{L}}
\newcommand{\Mm}{\mathcal{M}}
\newcommand{\Nn}{\mathcal{N}}
\newcommand{\Oo}{\mathcal{O}}
\newcommand{\Pp}{\mathcal{P}}
\newcommand{\Qq}{\mathcal{Q}}
\newcommand{\Rr}{\mathcal{R}}
\newcommand{\Ss}{\mathcal{S}}
\newcommand{\Tt}{\mathcal{T}}
\newcommand{\Uu}{\mathcal{U}}
\newcommand{\Vv}{\mathcal{V}}
\newcommand{\Ww}{\mathcal{W}}
\newcommand{\Xx}{\mathcal{X}}
\newcommand{\Yy}{\mathcal{Y}}
\newcommand{\Zz}{\mathcal{Z}}
\newcommand{\al}{\alpha}
\newcommand{\la}{\lambda}
\newcommand{\ga}{\gamma}
\newcommand{\Ga}{\Gamma}
\newcommand{\La}{\Lambda}
\newcommand{\Si}{\Sigma}
\newcommand{\si}{\sigma}
\newcommand{\be}{\beta}
\newcommand{\de}{\delta}
\newcommand{\De}{\Delta}
\renewcommand{\phi}{\varphi}
\renewcommand{\th}{\theta}
\newcommand{\om}{\omega}
\newcommand{\Om}{\Omega}
\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}
\newcommand{\Calpha}{\mathrm{C}^\al}
\newcommand{\Cbeta}{\mathrm{C}^\be}
\newcommand{\Cal}{\text{C}^\al}
\newcommand{\Cdeux}{\text{C}^{2}}
\newcommand{\Cun}{\text{C}^{1}}
\newcommand{\Calt}[1]{\text{C}^{#1}}
\newcommand{\lun}{\ell^1}
\newcommand{\ldeux}{\ell^2}
\newcommand{\linf}{\ell^\infty}
\newcommand{\ldeuxj}{\ldeux_j}
\newcommand{\Ldeux}{\text{\upshape L}^2}
\newcommand{\Lp}{\text{\upshape L}^p}
\newcommand{\Lq}{\text{\upshape L}^q}
\newcommand{\Linf}{\text{\upshape L}^\infty}
\newcommand{\lzero}{\ell^0}
\newcommand{\lp}{\ell^p}
\renewcommand{\d}{\ins{d}}
\newcommand{\Grad}{\text{Grad}}
\newcommand{\grad}{\text{grad}}
\renewcommand{\div}{\text{div}}
\newcommand{\diag}{\text{diag}}
\newcommand{\pd}[2]{ \frac{ \partial #1}{\partial #2} }
\newcommand{\pdd}[2]{ \frac{ \partial^2 #1}{\partial #2^2} }
\newcommand{\dotp}[2]{\langle #1,\,#2\rangle}
\newcommand{\norm}[1]{|\!| #1 |\!|}
\newcommand{\normi}[1]{\norm{#1}_{\infty}}
\newcommand{\normu}[1]{\norm{#1}_{1}}
\newcommand{\normz}[1]{\norm{#1}_{0}}
\newcommand{\abs}[1]{\vert #1 \vert}
\newcommand{\argmin}{\text{argmin}}
\newcommand{\argmax}{\text{argmax}}
\newcommand{\uargmin}[1]{\underset{#1}{\argmin}\;}
\newcommand{\uargmax}[1]{\underset{#1}{\argmax}\;}
\newcommand{\umin}[1]{\underset{#1}{\min}\;}
\newcommand{\umax}[1]{\underset{#1}{\max}\;}
\newcommand{\pa}[1]{\left( #1 \right)}
\newcommand{\choice}[1]{ \left\{ \begin{array}{l} #1 \end{array} \right. }
\newcommand{\enscond}[2]{ \left\{ #1 \;:\; #2 \right\} }
\newcommand{\qandq}{ \quad \text{and} \quad }
\newcommand{\qqandqq}{ \qquad \text{and} \qquad }
\newcommand{\qifq}{ \quad \text{if} \quad }
\newcommand{\qqifqq}{ \qquad \text{if} \qquad }
\newcommand{\qwhereq}{ \quad \text{where} \quad }
\newcommand{\qqwhereqq}{ \qquad \text{where} \qquad }
\newcommand{\qwithq}{ \quad \text{with} \quad }
\newcommand{\qqwithqq}{ \qquad \text{with} \qquad }
\newcommand{\qforq}{ \quad \text{for} \quad }
\newcommand{\qqforqq}{ \qquad \text{for} \qquad }
\newcommand{\qqsinceqq}{ \qquad \text{since} \qquad }
\newcommand{\qsinceq}{ \quad \text{since} \quad }
\newcommand{\qarrq}{\quad\Longrightarrow\quad}
\newcommand{\qqarrqq}{\quad\Longrightarrow\quad}
\newcommand{\qiffq}{\quad\Longleftrightarrow\quad}
\newcommand{\qqiffqq}{\qquad\Longleftrightarrow\qquad}
\newcommand{\qsubjq}{ \quad \text{subject to} \quad }
\newcommand{\qqsubjqq}{ \qquad \text{subject to} \qquad }
\)
Le papier “Parcimonie, problèmes inverses et échantillonnage compressé”, à paraître dans la Gazette des Mathématiciens de la SMF, fait un tour d’horizon des avancées récentes dans le domaine des problèmes inverses en imagerie. Il insiste en particulier sur le concept de parcimonie, ses liens avec la compression et l’approximation non-linéaire, et ses nombreuses généralisations (régularisations de “faible complexité”) et applications (en particulier “l’échantillonnage compressé”).